فيثاغورس والمسافة الإحداثية

ابدأ من الصفر — الرياضيات الأساسية التي تحتاجها قبل كل شيء

انظر إلى مثلث له زاوية قائمة واحدة: زاوية مقدارها 90°. تلك الزاوية هي الزاوية القائمة، والمثلث الذي يحتوي عليها هو مثلث قائم الزاوية. يلتقي الضلعان الأقصر تماماً عند تلك الزاوية القائمة. أما الضلع الثالث، الممتد مقابل الزاوية القائمة، فيسمى الوتر، وهو دائماً أطول الأضلاع الثلاثة.

تخيل طاولة بلياردو وجيوبها الأربعة في الزوايا. لإرسال الكرة البيضاء من جيب إلى الجيب المقابل، يمكنك أن ترتد بها على طول الطاولة ثم عرضها، متتبعاً ضلعين من الطاولة. أو يمكنك إرسالها مباشرة عبر القُطر، وهو أقصر طريق إلى هناك. ذلك القُطر هو وتر، وطول الطاولة وعرضها هما ضلعاها القائمتان، أياً كان حجم الطاولة. جرّب سحب أي من النقطتين الزرقاوين في الشكل أدناه، وراقب a² و b² تجمعان لتصل إلى c²، أينما حطّت النقطتان.

أطلق على الضلعين القائمين الاسمين a وb، وسمِّ الوتر c. ابنِ مربعاً على كل ضلع، باستخدام طول ذلك الضلع. اجمع مساحتي المربعين الأصغرين، اللذين على الضلعين القائمين، فتحصل بالضبط على مساحة المربع الكبير الذي على الوتر. هذا يعمل فقط مع المثلثات قائمة الزاوية: جرّبه على مثلث بلا زاوية قائمة ولن تتطابق المساحتان.