تقدير الإمكان الأقصى للتوزيعات الشائعة

الاستدلال والتقدير واتخاذ القرار من البيانات

وصفة تقدير الإمكان الأقصى هي نفسها دائمًا: اكتب لوغاريتم الإمكان، خذ مشتقّته بالنسبة إلى المعلَم، اجعله صفرًا، حُلّ. وبالنسبة للتوزيعين اللذين ستلتقي بهما أكثر من غيرهما، تكون الإجابة بسيطة بشكل جميل: إنها مجرد متوسط عيّنة.

بالنسبة لبيانات مسحوبة من توزيع طبيعي، يعطي تعظيم لوغاريتم الإمكان أكثر المقدّرات بداهةً على الإطلاق:

تخيل أنك ترمي عملة معدنية مثنية عدة مرات لتخمين مدى تحيزها. الاحتمالية القصوى لا تعاني حيال ذلك: أفضل تخمين لفرصة ظهور الوجه هو ببساطة كسر الوجوه التي رأيتها بالفعل. التقدير p̂ ليس أكثر من الحصيلة الجارية التي تم تحويلها إلى متوسط، وهو نفس متوسط العينة البسيط x̄ ولكن متنكراً.