Многопроменливо смятане от първи принципи
Досега резултатът беше едно число. Нека сега той да стане вектор. Функция f: Rⁿ → Rᵐ приема вектор и връща вектор: много числа влизат, много числа излизат. Това е точната форма на слой от невронна мрежа, където влиза входен вектор и излиза трансформиран вектор.
Начинът да разберете всяка векторна функция е да я разглеждате координата по координата. Всеки изходен компонент сам по себе си е обикновена скаларна функция Rⁿ → R, която се нарича компонентна функция. Подредете m от тях и ще получите цялото изображение.
Един смесителен пулт превръща няколко входни регулатора в няколко изходни показания едновременно: бутнете плъзгачите и всеки измервателен уред реагира заедно. Това е функция f: Rⁿ → Rᵐ: влиза вектор от входове, излиза вектор от изходи. За да го разберете, четете по един уред наведнъж, тъй като всяка изходна координата f₁, f₂ и така нататък е своя собствена обикновена рецепта, изградена от същите входни регулатори.