Геометрия и алгебра на линейни приложения, вектори и матрици
Дадени са ви няколко вектора и две позволени операции: мащабиране на всеки един (умножаване по произволно число) и събиране на резултатите. Всеки вектор, който можете да създадете по този начин, представлява линейна комбинация от първоначалния набор. Пълната съвкупност от всички възможни за достигане вектори се нарича линейна обвивка (span).
Линейната обвивка е централната идея тук, затова си я представете конкретно. Един ненулев вектор, мащабиран във всички посоки, описва права през началото на координатната система. Два вектора, които сочат в различни посоки, описват цяла равнина. Добавете трети, който излиза извън тази равнина, и ще изпълните цялото триизмерно пространство.
Заредете блендера си с две основни съставки — да кажем стрелка от банани и стрелка от горски плодове. Едно смути е всяка смес, при която мащабирате всяка основа (повече или по-малко от нея) и ги изсипвате заедно; това е линейна комбинация. Пълното меню на всяко смути, което изобщо бихте могли да блендирате от тези основи, е техният span — и ако двете основи дърпат в истински различни посоки, това меню запълва цялата равнина от вкусове.