Математиката на несигурността
Реалните данни рядко са просто едно число. Те са вектори. Многомерното гаусово разпределение (Multivariate Gaussian) N(μ, Σ) разширява камбановидната крива в много измерения. Средната стойност става вектор μ ∈ ℝⁿ (центърът на облака), а дисперсията се превръща в ковариационна матрица Σ (формата и наклонът на облака).
Експонентата обобщава z-стойността: (x−μ)ᵀΣ⁻¹(x−μ) е квадратът на разстоянието на Махаланобис – разстоянието от центъра, измерено спрямо собственото разсейване на данните. Точките с еднаква плътност образуват елипси (елипсоиди в по-високи измерения); ковариационната матрица определя техния размер, разтягане и наклон.
По диагонала на Σ са дисперсиите по отделните координати; елементите извън диагонала съдържат ковариациите, които показват дали координатите растат заедно. Диагонална матрица Σ дава елипси, подравнени по осите (независими координати); елементите извън диагонала ги накланят. Матрицата Σ трябва да бъде положително полудефинитна, тъй като не съществува отрицателна дисперсия в която и да е посока.