Математиката на несигурността
Изходи като „ези“ или „трети червен картон“ са неудобни за аритметика. Една случайна величина решава този проблем: тя е правило, което съпоставя число на всеки изход. Формално това е функция X: Ω → ℝ. Хвърлете три монети и нека X отчита броя на падналите се ези. Сега всеки изход се съпоставя с 0, 1, 2 или 3 и вече можем да осредняваме, повдигаме на квадрат и сумираме тези стойности.
Карнавално колело спира на цветни сектори и всеки цвят изплаща различна сума: число, залепено към всеки изход. Това число е случайна величина X, парите, които печелите при завъртане. Изброяването колко често се пада всяко изплащане, p(x) = P(X = x), ви показва цялото разпределение на вашата награда.
За една дискретна случайна величина, функцията на вероятностната маса (PMF) p(x) = P(X = x) задава вероятността за всяка възможна стойност. Тя трябва да е неотрицателна, а сумата ѝ по целия носител трябва да е 1, което на практика са аксиомите на вероятностите, изразени с числа.