Geometrie a algebra lineárních zobrazení, vektorů a matic
Většina vektorů se při působení matice odchýlí ze svého směru: rotují a zároveň se natahují. Několik speciálních směrů je však invariantních. Matice je pouze natahuje nebo převrací, ale nikdy je neotáčí. To jsou vlastní vektory a faktor natažení je vlastní číslo.
Přečtěte si to nahlas: použití A na její vlastní vektor v vrátí stejný směr, pouze vynásobený λ. Pokud λ = 2, tento směr se zdvojnásobí; pokud λ = −1, převrátí se; pokud λ = 0.5, zmenší se na polovinu. Vlastní vektory tvoří kostru transformace, osy, podél kterých působí nejjednodušeji.
Táhněte vektorem po obrázku. Většina směrů se pod působením A viditelně otáčí; pouze ve směrech vlastních vektorů zůstává výstup rovnoběžný se vstupem.