Eindimensionale Analysis aus ersten Prinzipien
Sobald Sie einen kritischen Punkt gefunden haben (wo f′ = 0), gibt es eine schnelle Methode, um festzustellen, ob es sich um einen Gipfel oder ein Tal handelt, schneller als das Prüfen der Vorzeichen auf beiden Seiten. Betrachten Sie einfach die Krümmung dort mithilfe der zweiten Ableitung.
Die Logik ist einfach. Wölbt sich die Kurve an einer flachen Stelle nach oben (konkav nach oben), so müssen Sie sich am Grund einer Schale befinden, einem Minimum. Wölbt sie sich nach unten (konkav nach unten), so sind Sie auf dem Gipfel einer Kuppel, einem Maximum.
Stelle dir vor, du legst eine Murmel auf eine flache Stelle einer gekrümmten Oberfläche und gießt dann ein wenig Wasser darüber. Eine Schale hält das Wasser und bettet die Murmel am Boden, das ist ein Minimum, nach oben geöffnet. Eine Kuppel stößt das Wasser ab und lässt die Murmel von der Spitze rollen, das ist ein Maximum, nach unten gewölbt. Die zweite Ableitung sagt dir einfach, auf welcher Form du stehst.