Eindimensionale Analysis aus ersten Prinzipien
Bevor die Analysis etwas Interessantes leisten kann, müssen Sie sicher mit den Funktionen umgehen können, auf die sie wirkt. Zwei Familien tragen am Anfang die Hauptlast: Geraden und Polynome. Die gute Nachricht ist, dass Sie fast alles über sie direkt aus ihrer Formel ablesen können – ganz ohne Zeichnung, sobald Sie wissen, worauf Sie achten müssen.
Eine Gerade ist y = mx + b. Die Steigung m gibt ihre Steilheit an (Höhenunterschied geteilt durch Längenunterschied); b ist der Punkt, an dem sie die y-Achse schneidet. Ein positives m neigt sich nach oben, ein negatives nach unten, null ist waagerecht. Das ist die gesamte Geschichte einer Geraden.
Eine Kerze, die mit einer stetigen Rate abbrennt, ist eine perfekte gerade Linie: Ihre Höhe sinkt jede Stunde um den gleichen Betrag, also hat die Formel y = mx + b eine negative Steigung m (die Brennrate) und einen Achsenabschnitt b (die Starthöhe). Ein in die Luft geworfener Ball ist anders — seine Höhe steigt, fällt dann und zeichnet eine Parabel, den U-förmigen Graphen einer quadratischen Funktion ax² + bx + c. Die eine biegt sich, die andere bleibt gerade, und die Formel verrät dir welches, bevor du jemals einen Punkt zeichnest.