Geometrie und Algebra von linearen Abbildungen, Vektoren und Matrizen
Drei Größen beschreiben, was eine Matrix wirklich macht. Der Spaltenraum ist alles, was Ax erreichen kann: die lineare Hülle der Spalten, die "Ausgabezone" der Matrix. Der Rang ist die Dimension des Spaltenraums, also die Anzahl der wirklich unabhängigen Richtungen, die A erzeugt. Und der Nullraum ist alles, was A auf null zerdrückt, also alle x mit Ax = 0.
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▶ Rang, Nullraum, Spaltenraum