Die Mathematik der Unsicherheit
Bedingte Verteilungen sind bedingte Wahrscheinlichkeiten, hochgehoben auf ganze Zufallsvariablen. Wie ist Y verteilt, gegeben X = x? Du nimmst die gemeinsame Verteilung und renormierst sie mit der Randverteilung dessen, was du festgehalten hast:
Es ist dasselbe Heranzoomen-und-Renormieren wie in Lektion 3: Halte X = x fest (wähle eine Zeile der gemeinsamen Tabelle) und skaliere diese Zeile dann so, dass sich ihre Wahrscheinlichkeiten zu 1 summieren. Das Ergebnis ist eine echte Verteilung über Y – eine für jeden Wert von x.
Gehe zurück zur Größen-Gewichts-Tabelle, aber betrachte nun eine einzige Zeile — sagen wir, nur die großen Personen — und ignoriere alle anderen. Die Zahlen dieser Zeile summieren sich nicht von allein auf 1, also skalierst du sie um, bis sie es tun, und was du erhältst, ist, wie das Gewicht verteilt ist, gegeben dass die Größe groß ist. Das ist eine bedingte Verteilung: Fixiere X = x auf eine Kategorie und normiere dann diesen Schnitt zu einer ordnungsgemäßen Verteilung über Y neu.