Die Mathematik der Unsicherheit
Das Gesetz der großen Zahlen besagt, dass der Stichprobenmittelwert gegen μ konvergiert. Aber wie gelangt er dorthin, und wie sieht das verbleibende Schwanken aus? Der zentrale Grenzwertsatz gibt eine bemerkenswerte Antwort: Das Schwanken ist immer gaußverteilt, ganz gleich, von welcher Ausgangsverteilung man startet.
Mittelt man genügend viele unabhängige Stichproben, so folgt der standardisierte Mittelwert einer Standardnormalverteilung, selbst wenn die Ausgangswerte Münzwürfe, Würfel oder irgendeine schiefe Verteilung waren. Das ist der Grund, warum die Glockenkurve so oft auftaucht: Alles, was eine Summe vieler kleiner, unabhängiger Effekte ist, endet gaußverteilt.
Die Abbildung mittelt n Würfe eines flachen Würfels und erstellt über viele Durchläufe ein Histogramm. Bei n = 1 ist das Histogramm flach (gleichmäßig); drehe n hoch, und aus dem Nichts erscheint eine Glocke – der zentrale Grenzwertsatz baut aus einer nicht-gaußschen Quelle eine Gauß-Verteilung.