Die Mathematik der Unsicherheit
Eine Handvoll benannter Verteilungen deckt die meisten diskreten Situationen im ML ab. Jede ist eine fertige PMF mit bekanntem Erwartungswert und bekannter Varianz, sodass man auf die passende zurückgreift, statt sie jedes Mal neu herzuleiten.
Bernoulli(p) modelliert einen einzelnen Versuch mit zwei Ergebnissen: Erfolg (1) mit Wahrscheinlichkeit p, Misserfolg (0) mit Wahrscheinlichkeit 1−p. Sie ist der Baustein, aus dem jede andere diskrete Verteilung aufgebaut ist.
Zwei alltägliche Zählungen veranschaulichen die wichtigsten Verteilungen. Wirf eine Münze 10 Mal und zähle die Köpfe: Diese Zählung ist binomialverteilt, eine Summe von 10 unabhängigen Ja/Nein-Versuchen. Zähle nun die Anrufe, die ein Helpdesk in einer Stunde erhält: Diese Zählung ist Poisson-verteilt, das Gesetz für seltene Ereignisse, die über die Zeit verstreut sind, mit einer einzigen Rate λ, die gleichzeitig ihr Mittelwert und ihre Varianz ist.