Inferenz, Schätzung und Entscheidungsfindung aus Daten
Der t-Test stützt sich auf eine Annahme: Die Daten sind annähernd normalverteilt. Trifft das nicht zu (kleine Stichproben, deutliche Schiefe, schwere Verteilungsenden, ordinale Daten), kommen nichtparametrische Tests zum Einsatz. Sie machen so gut wie keine Annahme über die Form der Verteilung, meist indem sie mit Rängen statt mit Rohwerten arbeiten.
Zwei Klassiker. Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test ist das nichtparametrische Gegenstück zum gepaarten t-Test (zusammengehörige Paare). Der Mann–Whitney-U-Test ist das Gegenstück zum Zweistichproben-t-Test (zwei unabhängige Gruppen). Beide fragen: "Neigen diese Werte dazu, größer zu sein?" – ohne eine Normalverteilung vorauszusetzen.
Stell dir vor, du bewertest einen Wettlauf, wenn die Stoppuhr kaputt ist. Du kannst die genauen Zielzeiten nicht ablesen, aber du kannst trotzdem sehen, wer als Erster, Zweiter und Dritter die Ziellinie überquert hat. Diese Zieleinlauf-Reihenfolge, die Ränge, reicht aus, um einen Sieger zu erklären, und es ist dabei egal, ob die Zeiten 10 Sekunden oder 10 Minuten auseinanderlagen. Nicht-parametrische Tests funktionieren auf dieselbe Weise: Sie ersetzen Rohwerte durch Ränge, sodass ein paar wilde Ausreißer oder eine einseitige Verteilung das Urteil nicht verfälschen können.