Inferenz, Schätzung und Entscheidungsfindung aus Daten
Ein Mittelwert sagt Ihnen, wo die Daten liegen; die Streuung zeigt, wie stark sie um dieses Zentrum schwanken. Zwei Datensätze können denselben Mittelwert haben und trotzdem grundverschieden sein: der eine eng gruppiert, der andere weit verstreut. Die Streuung ist der Unterschied.
Das Arbeitstier ist die Varianz: der durchschnittliche quadrierte Abstand vom Mittelwert. Ihre Quadratwurzel, die Standardabweichung, hat dieselben Einheiten wie die Daten und ist daher einfacher zu interpretieren.
Zwei Klassen schreiben dasselbe Quiz und beide haben einen Durchschnitt von 72, also sehen sie auf dem Papier identisch aus. Aber Klasse A erzielte 70, 72, 74 (alle dicht beieinander), während Klasse B 50, 72, 94 erzielte (weit verstreut). Gleiches Zentrum, völlig unterschiedliche Geschichten: Die Streuung ist genau die Zahl, die sie voneinander unterscheidet.