Inferenz, Schätzung und Entscheidungsfindung aus Daten
Eine Punktschätzung wie x̄ = 5,2 ist mit ziemlicher Sicherheit nicht exakt der wahre Mittelwert, also ist eine einzelne Zahl für sich genommen unehrlich. Ein Konfidenzintervall gibt einen Bereich samt Konfidenzniveau an: "Das wahre θ liegt mit 95 % Konfidenz in [L, U]." Es quantifiziert, wie sehr Ihre endliche Stichprobe Ihnen erlaubt, der Schätzung zu vertrauen.
Der häufigste Fall nutzt den zentralen Grenzwertsatz: Der Stichprobenmittelwert ist näherungsweise normalverteilt, also ist das Intervall die Schätzung plus/minus einer Fehlerspanne:
Der Standardfehler σ/√n wird kleiner, je größer n ist: Die vierfache Datenmenge halbiert die Fehlerspanne. Der z-Wert legt das Konfidenzniveau fest: 1,96 für 95 %, 2,576 für 99 %.