Γεωμετρία και άλγεβρα γραμμικών απεικονίσεων, διανυσμάτων και πινάκων
Τα περισσότερα διανύσματα εκτρέπονται από την πορεία τους όταν ένας πίνακας δρα πάνω τους: περιστρέφονται καθώς και τεντώνονται. Αλλά μερικές ειδικές κατευθύνσεις είναι αναλλοίωτες. Ο πίνακας μόνο τα τεντώνει ή τα ανακλά, ποτέ δεν τα περιστρέφει. Αυτά είναι τα ιδιοδιανύσματα, και ο συντελεστής τεντώματος είναι η ιδιοτιμή.
Διαβάστε το δυνατά: η εφαρμογή του A στο ιδιοδιάνυσμά του v επιστρέφει την ίδια κατεύθυνση, απλώς κλιμακωμένη κατά λ. Αν λ = 2, αυτή η κατεύθυνση διπλασιάζεται· αν λ = −1, ανακλάται· αν λ = 0.5, συρρικνώνεται στο μισό. Τα ιδιοδιανύσματα σχηματίζουν τον σκελετό του μετασχηματισμού, τους άξονες κατά μήκος των οποίων δρα με τον πιο απλό τρόπο.
Σύρετε ένα διάνυσμα γύρω από το σχήμα. Οι περισσότερες κατευθύνσεις περιστρέφονται ορατά υπό την επίδραση του A· μόνο κατά μήκος των κατευθύνσεων των ιδιοδιανυσμάτων το αποτέλεσμα παραμένει παράλληλο με την είσοδο.