Cálculo multivariable desde primeros principios
La optimización en varias dimensiones comienza exactamente donde lo hizo en 1-D: encontrar dónde la pendiente es cero. Pero ahora 'pendiente' es todo el vector gradiente, por lo que un punto crítico es donde cada derivada parcial se anula al mismo tiempo, ∇f = 0.
Esto es necesario pero no suficiente: una pendiente nula marca un mínimo, un máximo o un punto silla. Para distinguirlos introduces la matriz hessiana y lees los signos de sus autovalores, la prueba de segundo orden del Lección 13. Una pendiente nula localiza el candidato; la matriz hessiana lo clasifica.
Camina por un campo de golf montañoso y busca los lugares nivelados, los lugares donde una pelota se quedaría quieta. El tee en la cima de una colina, el green bajo en una hondonada y la silla plana a lo largo de una cresta son puntos donde el suelo es momentáneamente plano en todas las direcciones. Esa planitud es ∇f = 0; si estás en un pico, en una hondonada o en una silla de montar es una pregunta separada que responde el hessiano.