Calcul à une variable depuis les premiers principes
Repérer une symétrie dans une fonction est un véritable raccourci : cela divise par deux le travail d'analyser un graphique, de l'intégrer ou de la stocker. Il y a deux symétries à connaître par leur nom, paire et impaire, plus l'idée d'une fonction qui répète.
Une fonction est paire si le changement du signe de l'entrée ne change rien : f(−x) = f(x). Le graphique est identique à gauche et à droite de l'axe des ordonnées, un miroir parfait. L'exemple standard est x²: la puissance élimine le signe, donc (−3)² = 3².
Une fonction est impaire si le changement du signe de l'entrée change aussi celui de la sortie : f(−x) = −f(x). Le graphique a une symétrie par rotation : tournez-le de 180° autour de l'origine et il retombe sur lui-même. L'exemple standard est x³, car (−2)³ = −8 = −(2³).