Géométrie et algèbre des applications linéaires, vecteurs et matrices
Un vecteur porte deux casquettes à la fois. Numériquement, ce n'est qu'une liste ordonnée. [3, 1] signifie « 3 puis 1 », et l'ordre importe : [3, 1] n'est pas [1, 3]. Géométriquement, cette même liste est une flèche : partez de l'origine, avancez de 3 vers la droite et de 1 vers le haut, et la pointe atterrit au point que le vecteur désigne.
Tout en algèbre linéaire est construit à partir de cet unique objet, il est donc payant de passer couramment d'une image à l'autre : un vecteur est une liste de coordonnées et une flèche dans l'espace, et ce sont la même chose.
Pensez à un drone de livraison quittant le dépôt. Son trajet complet peut être écrit sous la forme d'une seule flèche : [3, 4] signifie "voler 3 blocs vers l'est, puis monter de 4 étages", et la pointe de cette flèche est exactement là où le colis atterrit. L'ordre des emplacements correspond aux instructions de l'itinéraire — l'est d'abord, puis vers le haut — donc la liste et la trajectoire de vol sont deux noms pour le même voyage.