Les mathématiques de l'incertitude
Pour des quantités continues comme une taille, un poids, ou une intensité de pixel, demander P(X = 3.0000…) est désespéré : il y a une infinité de valeurs, donc chacune a une probabilité nulle. Au lieu de cela nous décrivons comment la probabilité est répartie avec une fonction de densité de probabilité f(x), et lisons les probabilités comme des aires.
Une densité n'est pas une probabilité elle-même, et elle peut dépasser 1. Ce qui doit tenir est qu'elle est non négative et que l'aire totale est 1, l'écho continu de « la PMF somme à 1 » :
Faites glisser μ et σ ci-dessus : la courbe glisse et s'étire, mais l'aire en dessous reste toujours exactement 1. La probabilité d'un intervalle est la tranche d'aire au-dessus de lui.