Axiomes des Probabilités

Les mathématiques de l'incertitude

Comment assigner un nombre à « quelle probabilité » ? Andrey Kolmogorov a montré que toute la théorie repose sur seulement trois règles. Toute autre formule que vous utiliserez en est une conséquence.

En mots : les probabilités ne sont jamais négatives ; la probabilité que quelque chose se produise est exactement 1 ; et pour des événements qui ne peuvent pas se chevaucher, les probabilités s'additionnent simplement. C'est tout. Une probabilité est une façon de répartir la masse totale 1 entre les résultats.

Imaginez une tarte entière coupée en parts, une part par issue. Aucune part ne peut avoir une taille négative (c'est la règle P(A) ≥ 0), et toutes les parts ensemble doivent remplir la tarte entière, jamais plus et jamais moins, ce qui est exactement P(Ω) = 1. Demander la probabilité d'un événement signifie simplement additionner les parts qui lui appartiennent.

Où cela apparaît en MLUne couche softmax transforme des scores bruts en une distribution de probabilité qui obéit à ces axiomes par construction : chaque sortie est non négative (axiome 1) et elles somment à 1 entre les classes (axiome 2). Quand un modèle rapporte « P(chat) = 0,7 », les 0,3 restants sont répartis entre toutes les autres classes, ce qui est la règle du complémentaire en action. Chaque fois que vous…
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