זוגי, אי־זוגי, מחזוריות

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי חד־משתני מיסודות ראשונים

זיהוי סימטריה בפונקציה הוא קיצור דרך אמיתי: הוא חוצה לשניים את העבודה של הבנת גרף, אינטגרציה שלו, או אחסונו. יש שתי סימטריות שכדאי להכיר בשם, זוגית ואי־זוגית, ובנוסף את הרעיון של פונקציה שחוזרת על עצמה.

פונקציה היא זוגית אם היפוך הסימן של הקלט אינו משנה דבר: f(−x) = f(x). הגרף נראה אותו דבר משמאל ומימין לציר ה־y, ראי מושלם. הדוגמה הסטנדרטית היא x²: ההעלאה בריבוע מוחקת את הסימן, אז (−3)² = 3².

פונקציה היא אי־זוגית אם היפוך הקלט הופך גם את הפלט: f(−x) = −f(x). לגרף יש סימטריה סיבובית: סובב אותו ב־180° סביב הראשית והוא נוחת על עצמו. הדוגמה הסטנדרטית היא x³, שכן (−2)³ = −8 = −(2³).