גאומטריה ואלגברה של העתקות לינאריות, וקטורים ומטריצות
כפל מטריצות נראה כמו כלל קפדני, אבל משמעותו נקייה: AB הוא הרכבה של שתי טרנספורמציות. עשה B קודם, ואז A. המכפלה היא המטריצה היחידה שמשיגה את שתי התנועות במכה אחת.
כדי לחשב איבר של AB, קח שורה של A והכפל אותה סקלרית בעמודה של B. איבר (i, j) הוא שורה i של A במכפלה סקלרית עם עמודה j של B. זה כל האלגוריתם: מכפלות סקלריות, מסודרות ברשת.
דמיינו שתי מכונות בפס ייצור. המכונה הראשונה B מעצבת מחדש חלק, ואז המכונה השנייה A מעצבת אותו מחדש שוב. המכפלה AB היא המכונה המשולבת היחידה שמבצעת את שני השלבים במעבר אחד — והסדר על הפס קבוע, כיוון שהחלק חייב לעבור דרך B לפני A.