גאומטריה ואלגברה של העתקות לינאריות, וקטורים ומטריצות
מספר מטריצות מופיעות כל כך לעיתים, עם גאומטריה כל כך נקייה, שהן זוכות לשמות. הכרתן למראה חוסכת מאמץ עצום.
מטריצת היחידה I בעלת 1 על האלכסון ו־0 בכל מקום אחר. היא המפה "עשה כלום": Ix = x לכל וקטור. מטריצה אלכסונית בעלת איברים שאינם אפס רק על האלכסון; היא מותחת כל ציר בנפרד, עם איבר dᵢ מכפיל את הקואורדינטה ה־i ובלי ערבוב.
חשבו על שולחן מיקסים של סאונד. מטריצת היחידה I היא כל המחוונים החונים ב- 1: האות עובר ללא מגע, בדיוק "אל תעשה כלום." מטריצה אלכסונית היא אוסף של מחווני עוצמת קול עצמאיים — כל אחד מגביר או חותך ערוץ בודד בעצמו, ללא שום ערוץ שאי פעם זולג לאחר.