גאוסיאנית מרובת־משתנים — הסתברות

נתונים אמיתיים רק לעיתים רחוקות מספר יחיד. זה וקטור. הגאוסיאנית מרובת־משתנים N(μ, Σ) מרחיבה את עקומת הפעמון למימדים רבים. הממוצע הופך לוקטור μ ∈ ℝⁿ (מרכז הענן) והשונות הופכת למטריצת שונות משותפת Σ (הצורה וההטיה של הענן).

המעריך מכליל את ה־z-score: (x−μ)ᵀΣ⁻¹(x−μ) הוא מרחק מהלנוביס בריבוע, מרחק מהממוצע ביחידות הפריסה של הנתונים עצמם. נקודות בעלות צפיפות שווה יוצרות אליפסות (אליפסואידים במימדים גבוהים יותר); מטריצת השונות המשותפת קובעת את גודלן, מתיחתן, והטייתן.

האלכסון של Σ מחזיק שונויות לכל קואורדינטה; מחוץ לאלכסון מחזיק שונויות משותפות, שאומרות אם קואורדינטות עולות יחד. Σ אלכסונית נותנת אליפסות מיושרות־צירים (קואורדינטות בלתי־תלויות); איברים מחוץ לאלכסון מטים אותן. Σ חייבת להיות חיובית חצי־מוגדרת, כי אין דבר כזה שונות שלילית באף כיוון.

איפה זה ב־MLכשתהליך גאוסיאני מבצע רגרסיה עם סרגלי שגיאה מובנים, הוא מניח גאוסיאנית מרובת־משתנים על פני פונקציות. ההתפלגות הקודמת הסמויה של VAE היא נורמלית סטנדרטית מרובת־משתנים N(0, I). מודלים מסמויי־משתנים גאוסיאנים ולוחות הרעש של מודלי דיפוזיה כולם נשענים על העובדה שמפות לינאריות ומותנים של גאוסיאניות נשארים גאוסיאניות.