המתמטיקה של אי־ודאות
מידע חדש משנה את הסיכויים. ברגע שאתה לומד ש"הקובייה יצאה זוגית", הסיכוי שזה 2 כבר אינו 1/6, כי שללת את הפאות האי־זוגיות. הסתברות מותנית היא המנגנון לעדכון הסתברות כשאתה יודע שמאורע B כבר קרה.
קרא P(A | B) כ"ההסתברות של A בהינתן B." מבחינה גאומטרית זהו זום־ונרמול: זרוק את כל מה שמחוץ ל־B, התייחס ל־B כעולם החדש כולו, ושאל איזה חלק מאותו עולם נמצא גם ב־A. החלוקה ב־P(B) מקנה קנה־מידה מחדש כך שלעולם המכווץ עדיין יש הסתברות כוללת 1.
תארו לכם בדיקת סינון שזה עתה חזרה חיובית. רמז זה אינו משנה את המציאות, אך הוא מצמצם את האפשרויות: אתם יכולים להשליך את כל מי שהבדיקה שלו הייתה שלילית ולהסתכל רק על הקבוצה החיובית B. השאלה "האם יש לי באמת את המחלה?" הופכת ל-P(A | B), החלק מתוך אותה קבוצה מצומצמת שבאמת חולים.