משתנים מקריים

המתמטיקה של אי־ודאות

תוצאות כמו "עץ" או "הקלף האדום השלישי" מסורבלות לחישוב. משתנה מקרי מתקן זאת: זהו כלל שמצמיד מספר לכל תוצאה. באופן פורמלי X: Ω → ℝ. הטל שלושה מטבעות ותן ל־X לספור את מספר העצים. כעת כל תוצאה ממופה ל־0, 1, 2 או 3, ואפשר לחשב ממוצעים, להעלות בריבוע ולחבר.

גלגל קרנבל נוחת על משולשים צבעוניים, וכל צבע משלם סכום שונה: מספר שמודבק לכל תוצאה. המספר הזה הוא משתנה מקרי X, המזומן שאתם זוכים בו בסיבוב. רישום של באיזו תדירות כל תשלום עולה, p(x) = P(X = x), מספר לכם את כל הפיזור של הפרס שלכם.

למשתנה מקרי בדיד, פונקציית מסת ההסתברות p(x) = P(X = x) רושמת את ההסתברות של כל ערך. היא חייבת להיות אי־שלילית ולהסתכם ל־1 על פני התמיכה, שזה פשוט האקסיומות מבוטאות מחדש על מספרים.