अनुप्रयोग

प्रथम सिद्धांतों से एक-चर कलन

ML में टेलर का वास्तविक लाभ रैखिकीकरण: एक ज़िद्दी अरैखिक फलन को रुचि के बिंदु के पास उसकी स्पर्श रेखा से बदलना। एक छोटी सीमा पर रैखिक सन्निकटन लगभग सटीक, और रैखिक चीज़ें विश्लेषण, गणना, और तर्क करने के लिए बहुत आसान।

सिग्मॉइड σ(x) = 1/(1 + e⁻ˣ) परिचित निचोड़ अरैखिकता। x = 0 के पास यह ½ से गुज़रता ढाल ¼ के साथ, तो इसका रैखिक सन्निकटन:

सड़क का एक समतल कागज़ का नक्शा एक शहर के पास गोल पृथ्वी को एक समतल मानता है। कुछ किलोमीटर से अधिक वक्रता मायने रखने के लिए बहुत छोटी है, इसलिए समतल शीट नेविगेट करने के लिए पर्याप्त सटीक है, भले ही ग्रह वास्तव में एक गोला है। रैखिकरण किसी फलन के साथ ऐसा ही करता है: एक बिंदु के पास यह f(x) ≈ f(0) + f′(0)·x के लिए स्पर्श रेखा को बदल देता है, जो स्थानीय रूप से पर्याप्त सटीक है और इसके साथ काम करना कहीं अधिक आसान है।