बिंदु गुणन

रैखिक मानचित्र, सदिशों और आव्यूहों की ज्यामिति और बीजगणित

बिंदु गुणन दो सदिशों को लेता है और एक संख्या देता है। नुस्खा सरल है: मिलते घटकों को गुणा करें और परिणाम जोड़ें। वह सादा अंकगणित ज्यामितीय अर्थ रखता है। बिंदु गुणन मापता है कि दो तीर कितना एक ही दिशा में इशारा करते हैं।

दाहिना-हाथ रूप वह है जिस पर टिकना है। |a| और |b| लंबाइयाँ हैं, और θ तीरों के बीच का कोण है। तो बिंदु गुणन का चिह्न तुरंत ज्यामिति पढ़ता है: धनात्मक का मतलब तीर एक ही ओर झुकते हैं (θ < 90°), ऋणात्मक का मतलब वे विरोध करते हैं (θ > 90°), और ठीक शून्य का मतलब वे लंबकोणीय हैं। वह अंतिम मामला बार-बार आता है।

हवा चलने के दौरान एक शॉपिंग कार्ट को धकेलने की कल्पना करें। आपके धक्के और हवा का डॉट प्रोडक्ट आपको बताता है कि दोनों तीर कितने संरेखित हैं: यह बड़ा और positive होता है जब हवा आपको आगे बढ़ने में मदद करती है, zero होता है जब हवा आपके रास्ते के ठीक आर-पार बहती है और कोई काम नहीं करती है, और नकारात्मक होता है जब यह आपको पीछे धकेलती है। एक समानता स्कोर के रूप में पढ़ें, तो एक बड़ा डॉट प्रोडक्ट का सीधा सा मतलब है "ये दोनों तीर अधिक सहमत हैं।"