रैखिक मानचित्र, सदिशों और आव्यूहों की ज्यामिति और बीजगणित
अपने आप को कुछ सदिश दें और दो चालें: प्रत्येक को स्केल करें (किसी भी संख्या से गुणा) और परिणाम जोड़ें। इस तरह आप जो भी सदिश बना सकते हैं वह आपके प्रारंभिक समुच्चय का एक रैखिक संयोजन है। सब कुछ जो इस तरह पहुँचा जा सकता है उसका पूरा संग्रह विस्तार कहलाता है।
विस्तार यहाँ केंद्रीय विचार है, इसलिए इसे ठोस रूप में देखें। एक गैर-शून्य सदिश, हर तरह स्केल किया, मूल बिंदु से गुज़रती एक रेखा बनाता है। दो सदिश जो वास्तव में अलग दिशाओं में इशारा करते हैं एक पूरा समतल बनाते हैं। एक तीसरा जो उस समतल से बाहर निकलता है जोड़ें और आप सारे 3-D समष्टि भर देते हैं।
अपने ब्लेंडर में दो बेस सामग्री रखें — मान लीजिए एक केला तीर और एक बेरी तीर। एक स्मूदी कोई भी मिश्रण है जहाँ आप प्रत्येक बेस को स्केल करते हैं (इसकी अधिक या कम मात्रा) और उन्हें एक साथ डालते हैं; वह एक रैखिक संयोजन है। उन बेसों से आपके द्वारा ब्लेंड की जा सकने वाली हर संभव स्मूदी का पूरा मेनू उनका span है — और यदि दोनों बेस वास्तव में अलग-अलग दिशाओं में खींचते हैं, तो वह मेनू स्वादों के पूरे प्लेन को भर देता है।