प्रत्याशा और प्रसरण (सतत) — संभावना

प्रत्याशा और प्रसरण के बारे सब कुछ सतत चरों पर लागू। बस योग को समाकल से बदलें। PMF भार p(x) घनत्व f(x) dx बनता, और "सभी मानों पर जोड़" "रेखा पर समाकल" बनता।

सहज ज्ञान समान: E[X] अब भी घनत्व के द्रव्यमान का संतुलन बिंदु, और प्रसरण अब भी उस बिंदु से औसत वर्ग दूरी। रैखिकता और मापन नियम Var(aX+b)=a²Var(X) सब अपरिवर्तित बचते।

एक सीसॉ के बारे में सोचें जिसका वजन एक बिंदु पर बैठे होने के बजाय तख्ते के साथ असमान रूप से लिपटा हुआ है। वह एकल स्थान जहां यह संतुलित होता है वह E[X] है, घनत्व का माध्य। औसत वर्ग दूरी के रूप में मापा गया, उस धुरी से वजन कितनी दूर फेंका जाता है, वह Var(X) है: केंद्र के पास गुच्छित वजन का मतलब छोटा प्रसरण है, और दूर सिरों तक धकेले गए वजन का मतलब बड़ा प्रसरण है।

ML में इसका स्थानसतत प्रत्याशाएँ समाकल, और उच्च-विमीय स्थानों पर समाकल सामान्यतः अक्रमणीय। तो ML मॉन्टे कार्लो अनुमान पर निर्भर: E[g(X)] = ∫ g(x)f(x)dx को f से खींचे नमूनों xᵢ पर औसत (1/n) Σ g(xᵢ) से सन्निकट। RL में हर "अपेक्षित पुरस्कार" और VAE में हर ELBO पद इनमें से एक समाकल, नमूनाकरण से अनुमानित।