Kalkulus multivariabel dari prinsip pertama
Optimisasi dalam banyak dimensi dimulai persis seperti 1-D: temukan di mana kemiringan nol. Tapi sekarang 'kemiringan' adalah seluruh vektor gradien, jadi titik kritis adalah tempat setiap turunan parsial lenyap sekaligus, ∇f = 0.
Ini perlu tapi tidak cukup: gradien nol menandai minimum, maksimum, atau pelana. Untuk membedakannya Anda bawa Hessian dan baca tanda eigenvalue-nya, uji orde-dua dari Pelajaran 13. Gradien nol menemukan kandidat; Hessian mengklasifikasikannya.
Berjalanlah di lapangan golf berbukit dan carilah tempat yang datar, tempat bola akan diam. Tee di puncak bukit, rumput rendah di cekungan, dan pelana datar di sepanjang punggung bukit semuanya merupakan tempat di mana tanah tersebut untuk sesaat datar ke segala arah. Kedataran itu adalah ∇f = 0; apakah Anda berada di puncak, di cekungan, atau di pelana adalah pertanyaan terpisah yang dijawab oleh Hessian.