Kalkulus multivariabel dari prinsip pertama
Satu ide membawa sebagian besar kalkulus multivariabel: untuk menurunkan fungsi dengan banyak variabel, ubah hanya satu variabel setiap kali dan bekukan semua yang lain. Tahan y tetap, goyangkan x, dan tanyakan bagaimana f merespons. Laju perubahan itu adalah turunan parsial ∂f/∂x.
Simbol keriting ∂ ("partial") adalah satu-satunya notasi baru. Yang lain adalah diferensiasi Kursus-I (aturan pangkat, aturan produk, aturan rantai) yang diterapkan seolah variabel yang dibekukan hanyalah konstanta.
Berdirilah di lereng bukit dan kemiringan yang Anda rasakan bergantung pada arah yang Anda hadapi. Berjalan ke arah timur, pertahankan posisi utara-selatan Anda tetap, dan kecuraman di bawah kaki adalah turunan parsial ∂f/∂x. Berbalik dan berjalan ke utara, pertahankan timur-barat tetap, dan Anda merasakan kemiringan yang berbeda, ∂f/∂y. Setiap parsial membekukan satu arah dan melaporkan kenaikan atau penurunan di sepanjang arah yang lain.