Geometri dan aljabar pemetaan linear, vektor, dan matriks
Beri dirimu beberapa vektor dan dua gerakan: skalakan masing-masing (kalikan dengan angka apa pun) dan jumlahkan hasilnya. Vektor apa pun yang bisa kamu bangun dengan cara ini adalah kombinasi linear dari himpunan awalmu. Kumpulan lengkap dari semua yang bisa dicapai disebut span.
Span adalah ide utama di sini, jadi bayangkan secara konkret. Satu vektor tak nol, diskalakan ke segala arah, menyapu sebuah garis melalui titik asal. Dua vektor yang menunjuk ke arah yang benar-benar berbeda menyapu seluruh bidang. Tambahkan vektor ketiga yang keluar dari bidang itu dan kamu mengisi seluruh ruang 3-D.
Isi blender Anda dengan dua bahan dasar — katakanlah panah pisang dan panah beri. Sebuah smoothie adalah campuran apa pun di mana Anda menskalakan setiap dasar (lebih atau kurang dari itu) dan menuangkannya bersama-sama; itu adalah kombinasi linear. Menu lengkap dari setiap smoothie yang mungkin bisa Anda campurkan dari bahan-bahan dasar tersebut adalah span mereka — dan jika kedua bahan dasar menarik ke arah yang benar-benar berbeda, menu tersebut memenuhi seluruh bidang rasa.