Pitagora e Distanza tra Coordinate

Parti da zero — la matematica di base che ti serve prima di tutto il resto

Osserva un triangolo con un angolo retto: un angolo di 90°. Quell'angolo è l'angolo retto, e un triangolo che ne ha uno è un triangolo rettangolo. I due lati più corti si incontrano proprio lì, nell'angolo retto. Il terzo lato, disteso di fronte all'angolo retto, si chiama ipotenusa, ed è sempre il lato più lungo dei tre.

Immagina un tavolo da biliardo (snooker) e le sue quattro buche d'angolo. Per mandare la palla bianca da una buca a quella opposta, potresti farla rimbalzare lungo la lunghezza e poi lungo la larghezza, tracciando due lati del tavolo. Oppure potresti mandarla dritta lungo la diagonale, la via più breve. Quella diagonale è un'ipotenusa, e la lunghezza e la larghezza del tavolo sono i suoi due cateti, qualunque sia la dimensione del tavolo. Prova a trascinare uno dei due punti blu nella figura qui sotto, e osserva come a² e b² sommati danno sempre c², indipendentemente da dove atterrano i punti.

Dai ai due cateti i nomi a e b, e chiama l'ipotenusa c. Costruisci un quadrato su ciascun lato, usando la lunghezza di quel lato. Somma le aree dei due quadrati più piccoli, quelli sui cateti, e ottieni esattamente l'area del quadrato grande sull'ipotenusa. Questo funziona solo per i triangoli rettangoli: provalo su un triangolo senza angolo retto e le due aree non coincideranno.

Dove si trova nel MLI metodi del vicino più prossimo (nearest-neighbour) decidono quanto sono simili due esempi misurando la distanza tra loro, e il clustering raggruppa insieme i punti che si trovano vicini nello spazio delle feature. Entrambi si appoggiano esattamente su questa idea di somma dei quadrati. La stessa geometria compare come norma L2, come distanza tra due embedding, e come lunghezza di un vettore…
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