Geometria e algebra di applicazioni lineari, vettori e matrici
L'eliminazione di Gauss è l'algoritmo sistematico per risolvere Ax = b a mano o a macchina. L'idea è questa: usa semplici operazioni sulle righe per ridurre il sistema a una forma a scalini (a gradini), poi leggi la soluzione procedendo all'indietro.
Sono ammesse tre operazioni sulle righe, e nessuna di esse cambia l'insieme delle soluzioni: scambiare due righe, moltiplicare una riga per un numero non nullo, oppure sommare a una riga un multiplo di un'altra. Le usi per azzerare gli elementi, una colonna alla volta.
Il primo elemento non nullo di ciascuna riga è un pivot. Procedi dall'alto verso il basso, usando ogni pivot per azzerare tutto ciò che gli sta sotto, finché la matrice non diventa triangolare superiore. Poi sostituisci all'indietro: l'ultima riga fornisce direttamente una variabile; la inserisci nella riga superiore e risali.