Inferenza, stima e processo decisionale dai dati
La ricetta della MLE è sempre la stessa: scrivi la log-verosimiglianza, calcolane la derivata rispetto al parametro, ponila uguale a zero e risolvi. Per le due distribuzioni che incontrerai più spesso, la risposta è splendidamente semplice: è solo una media campionaria.
Per dati estratti da una distribuzione normale, massimizzare la log-verosimiglianza dà gli stimatori più intuitivi possibili:
Immagina di lanciare una moneta truccata un sacco di volte per indovinare quanto sia sbilanciata. La massima verosimiglianza non si arrovella su questo: la singola ipotesi migliore per la probabilità di testa è semplicemente la frazione di teste che hai effettivamente visto. La stima p̂ non è altro che il conteggio in corso trasformato in una media, la stessa semplice media campionaria x̄ sotto mentite spoglie.