第一原理からの多変数微分積分
多変数の最適化は1次元とまさに同じところから始まる：傾きがゼロの場所を見つける。しかし今は「傾き」が勾配ベクトル全体なので、臨界点はすべての偏微分が同時にゼロになる場所、∇f = 0です。
これは必要だが十分ではない：ゼロ勾配は最小、最大、サドルを示す。区別するにはヘッセ行列を持ち出し、その固有値の符号を読む、レッスン13の2次テスト。ゼロ勾配が候補を位置づけ；ヘッセが分類する。
起伏のあるゴルフコースを歩き、ボールが静止する平らな場所を探します。丘の上のティー、くぼみにある低いグリーン、そして尾根に沿った平坦なサドル（鞍部）はすべて、地面がどの方向に対しても一時的に平らになる場所です。その平坦さは ∇f = 0 です。ピークにいるか、くぼみにいるか、それともサドルにいるかは、ヘッセ行列が答える別の質問です。