第一原理からの多変数微分積分
多変数微分積分の大部分を担う1つのアイデア：多変数関数を微分するには、一度に1つの変数だけを変え、他をすべて固定する。yを動かさず、xを少し動かし、fがどう応答するかを問う。その変化率が偏微分∂f/∂xです。
曲がった∂（「偏」）が唯一の新しい記法です。それ以外はコースIの微分（べき乗ルール、積のルール、連鎖律）を固定された変数が定数であるかのように適用するだけ。
丘の中腹に立つと、感じる傾斜はどちらを向いているかによって異なります。南北の位置を固定して真東に歩くと、足元の急勾配は偏微分 ∂f/∂x になります。代わりに方向転換して、東西を固定して真北に歩くと、別の傾斜 ∂f/∂y を感じます。各偏微分は1つの方向を固定し、もう1つの方向に沿った上昇または下降を報告します。