線形写像、ベクトル、行列の幾何学と代数
いくつかのベクトルと2つの操作を与える：それぞれをスケールし（任意の数を掛け）、結果を加える。この方法で構築できる任意のベクトルは、出発集合の線形結合です。到達可能なすべての集合は張る空間（スパン）と呼ばれる。
スパンがここの中心概念なので、具体的に想像する。1つの非ゼロベクトルを様々にスケールすると原点を通る直線を描く。 genuinely 異なる方向を向く2つのベクトルは平面全体を描く。その平面から突き出す3つ目を加えると3次元空間全体を埋める。
ミキサーに2つの基本の材料を入れてみてください — 例えばバナナの矢印とベリーの矢印です。スムージーは、各基本材料をスケール（増減）して一緒に注いだ任意のミックスです。それが線型結合です。それらの基本材料からブレンドできる可能性のあるすべてのスムージーのフルメニューがそれらの span です — そして、両方の基本材料が本当に異なる方向に引っ張るなら、そのメニューはフレーバーの平面全体を埋め尽くします。