不確実性の数学
実データが単一の数であることは稀です。それはベクトルです。多変量ガウスN(μ, Σ)はベル曲線を多数の次元に拡張する。平均はベクトルμ ∈ ℝⁿ（雲の中心）になり、分散は共分散行列Σ（雲の形と傾き）になります。
指数部はzスコアを一般化する：(x−μ)ᵀΣ⁻¹(x−μ)は2乗マハラノビス距離で、データ自身の広がりの単位で測った平均からの距離です。等密度の点は楕円（高次元では楕円体）をなし、共分散行列がそのサイズ、伸び、傾きを決める。
Σの対角は座標ごとの分散を持ち；非対角は共分散を持ち、座標が一緒に上がるかを教える。対角のΣは軸に沿った楕円を与え（独立な座標）；非対角項はそれらを傾ける。Σは半正定値でなければならない、任意の方向に負の分散というものはないから。