信頼区間

データからの推論、推定、意思決定

x̄ = 5.2のような点推定はちょうど真の平均でないことがほぼ確実なので、単一の数だけでは不正です。信頼区間は範囲と信頼水準を報告する：「真のθは[L, U]にあり、95%の信頼で。」有限の標本が推定をどれだけ信頼できるかを定量化する。

最も一般的なケースは中心極限定理を使う：標本平均は近似的に正規なので、区間は推定プラスマイナス誤差範囲です：

標準誤差σ/√nはnが大きくなると縮む：4倍のデータで誤差範囲が半分。z値が信頼を設定する：95%で1.96、99%で2.576。