불확실성의 수학
키, 무게, 픽셀 강도처럼 연속적인 양에 대해서는 P(X = 3.0000…)를 묻는 것이 부질없습니다. 값이 무한히 많으므로 어느 한 값의 확률은 0이기 때문입니다. 그래서 대신 확률 밀도 함수 f(x)로 확률이 어떻게 퍼져 있는지 기술하고, 확률을 면적으로 읽습니다.
밀도 자체는 확률이 아니며 1을 넘을 수도 있습니다. 다만 두 조건은 반드시 만족해야 합니다. 음이 아니어야 하고, 전체 면적이 1이어야 합니다. 이는 «PMF의 합이 1»이라는 규칙의 연속판입니다:
위에서 μ와 σ를 드래그해 보세요. 곡선이 미끄러지듯 움직이고 늘어나거나 줄어들지만, 아래의 면적은 언제나 정확히 1입니다. 어떤 구간의 확률은 그 구간 위에 놓인 면적 조각입니다.