Meervariabelecalculus vanuit eerste principes
Sommige optimalisatieproblemen zijn makkelijk en sommige zijn moeilijk, en één eigenschap trekt de grens: convexiteit. Een convexe functie heeft één enkele komvorm zonder valse bodems, dus een plek vinden waar de gradiënt nul is, betekent dat je het globale minimum hebt gevonden. Geen zadelpunten, geen lokale vallen.
Het bepalende beeld: een functie is convex als de rechte koorde tussen twee willekeurige punten op haar grafiek boven (of op) de grafiek zelf ligt. De functie puilt nooit boven haar eigen snelweggetjes uit.
Vergelijk een gladde slakom met een bobbelige eierdoos. De kom heeft één echte bodem: rol er ergens een knikker in en hij komt altijd op hetzelfde lage punt tot rust. De eierdoos zit vol kleine valstrikken, elk een valse bodem die de knikker opvangt nog voor de laagste is bereikt. Een convexe functie is de slakom, en dat ene gegarandeerde minimum is wat het eenvoudig te optimaliseren maakt.