Meetkunde en algebra van lineaire afbeeldingen, vectoren en matrices
Een projectie beantwoordt "wat is het dichtstbijzijnde punt bij b dat in een gegeven deelruimte leeft?" Stel je een punt voor dat boven een vloer zweeft: zijn projectie is de plek op de vloer recht eronder, de voet van de loodlijn. Het is de beste benadering van b die binnen de deelruimte beschikbaar is.
Om een vector b op een enkele richting a te projecteren, schaal a met hoeveel van b erlangs ligt (een inwendig product), genormaliseerd door a's eigen lengtekwadraat:
Sleep b rond in de figuur en kijk hoe zijn schaduw langs de lijn a schuift, altijd landend op het dichtstbijzijnde punt, met het gestreepte foutsegment dat de lijn in een rechte hoek ontmoet.