Meetkunde en algebra van lineaire afbeeldingen, vectoren en matrices
Geef jezelf een paar vectoren en twee zetten: schaal elk ervan (vermenigvuldig met een willekeurig getal) en tel de resultaten op. Elke vector die je zo kunt bouwen is een lineaire combinatie van je beginset. De volledige verzameling van alles wat bereikbaar is heet het opspansel.
Opspansel is hier het centrale idee, dus stel het je concreet voor. Eén niet-nul vector, op alle manieren geschaald, veegt een lijn door de oorsprong uit. Twee vectoren die werkelijk verschillende kanten op wijzen vegen een heel vlak uit. Voeg een derde toe die uit dat vlak steekt en je vult de hele 3D-ruimte.
Vul je blender met twee basisingrediënten — bijvoorbeeld een bananenpijl en een bessenpijl. Een smoothie is elke mix waarbij je elke basis schaalt (meer of minder ervan) en ze samengiet; dat is een lineaire combinatie. Het volledige menu van elke smoothie die je mogelijk zou kunnen blenden van die basissen is hun span — en als beide basissen in oprecht verschillende richtingen trekken, vult dat menu het hele vlak van smaken.