Meetkunde en algebra van lineaire afbeeldingen, vectoren en matrices
De getransponeerde Aᵀ klapt een matrix om over zijn hoofddiagonaal: rijen worden kolommen en kolommen worden rijen. Element (i, j) wisselt met element (j, i). Een (m×n)-matrix wordt (n×m).
Stel je een spreadsheet voor waarin rijen personen zijn en kolommen de maanden die ze elk hebben betaald. Het transponeren kantelt de hele tabel op zijn diagonaal, zodat rijen kolommen worden: nu zijn rijen maanden en kolommen personen. Geen enkel getal is verloren gegaan of veranderd — elke waarde verplaatst zich gewoon naar zijn gespiegelde cel, waar het rijlabel en kolomlabel van plaats zijn gewisseld.
Een matrix die gelijk is aan zijn eigen getransponeerde, A = Aᵀ, is symmetrisch: spiegelsymmetrisch rond de diagonaal, met Aᵢⱼ = Aⱼᵢ. Deze matrices zijn zo bijzonder dat er later twee hele lessen aan gewijd zijn.