De wiskunde van onzekerheid
De wet van de grote aantallen zegt dat het steekproefgemiddelde convergeert naar μ. Maar hoe komt het daar, en hoe ziet de resterende wiebeling eruit? De centrale limietstelling geeft een opmerkelijk antwoord: de wiebeling is altijd Gaussisch, ongeacht de verdeling waarmee je begon.
Middel genoeg onafhankelijke steekproeven en het gestandaardiseerde gemiddelde volgt een standaardnormale verdeling, zelfs als de oorspronkelijke muntworpen, dobbelstenen of een scheve verdeling waren. Daarom duikt de belkromme zo vaak op: alles wat een som is van veel kleine onafhankelijke effecten eindigt als Gaussisch.
De figuur middelt n worpen van een platte dobbelsteen en maakt een histogram van het resultaat over vele proeven. Bij n = 1 is het histogram plat (uniform); draai n op en uit het niets verschijnt een bel, waarbij de CLS een Gaussische uit een niet-Gaussische bron opbouwt.