De wiskunde van onzekerheid
Uitkomsten zoals "kop" of "de derde rode kaart" zijn lastig om mee te rekenen. Een stochastische variabele verhelpt dat: het is een regel die een getal koppelt aan elke uitkomst. Formeel X: Ω → ℝ. Gooi drie munten en laat X het aantal koppen tellen. Nu wordt elke uitkomst afgebeeld op 0, 1, 2 of 3, en kunnen we middelen, kwadrateren en optellen.
Een kermisrad landt op gekleurde partjes, en elke kleur betaalt een ander bedrag uit: een getal dat aan elke uitkomst is geplakt. Dat getal is een stochastische variabele X, het geld dat je wint bij een draai. Het opsommen van hoe vaak elke uitbetaling voorkomt, p(x) = P(X = x), vertelt je de hele spreiding van je prijs.
Voor een discrete stochastische variabele somt de kansmassafunctie p(x) = P(X = x) de kans op elke waarde op. Ze moet niet-negatief zijn en sommeren tot 1 over de drager, wat gewoon de axioma's zijn, opnieuw uitgedrukt in getallen.